TOKI  I O  version 2

modification : 13 décembre 2008   >> nombres fractionnaires

Pour les habitués du Toki pona, la différence dans la diction et la différence de signification d'une suite de chiffres sont  fondamentales. Ces différences  rendent opératoire le parler des nombres en Toki IO.
En toki pona, la nombres dits sont des additions qu'il faut effectuer.
En Toki IO, les nombres sont dits comme ils sont écrits, et ce qui est dit, ce qui est écrit, est exactement la valeur du nombre.
Les noms des nombres courants se mémorisent plus facilement qu'on croit au premier abord. 

Depuis le mois de juin 2007, le système binaire utilise un ordre inversé: les nombres se lisent toujours de gauche à droite, mais le PREMIER chiffre d'un entier représente le nombre d'unités, le second le nombre de 2-puissance-1, le troisième le nombre de 2-puissance-2 ....
S'il s'agit d'un nombre fractionnaire, c'est la partie non entière qui est exprimée la première.

L'intérêt de cette disposition est la compréhensionoralede la grandeur du nombre en cours d'élocution. En effet, dans une présentation traditionnelle des nombres décimaux, il faut recourir à une expression pour informer d'emblée l'ordre de grandeur :
trois millions deux cent dix mille trois cent quarante e tun .

Comme le toki-io n'a pas de mots spécifiques pour exprimer les grandeurs autre que le nombre lui-même, avec une présentation traditionnelle il faudrait attendre la fin de l'énoncé en ayant noté le nombre de paires de chiffres pour savoir la valeur de la première énoncée, ce qui n'est pas satisfaisant (et probablement impossible)

En adoptant l'ordre inversé, on connait toujours, en cours d'énoncé, la valeur de la puissance de deux qu'il faut multiplier par le chiffre, O ou I concerné. Ceci ne change pas si le nombre est fractionnaire, puisque les fractions d'entiers s'écrivent à gauche de la virgule.
 [Notez que c'est le système utilisé par de nombreuses langues où les unités peuvent être oralement énoncées avant les dizaines : c'est le cas en français pour les nmbres 11,12,13,14,15,16. Par exemple (quin)(ze) c'est cinq + une dizaine, et (trei)(ze) c'est trois+une dizaine. La même logique existe en anglais pour (thirt)(ty),(six)(ty)..., quant aux allemand et les néerlandais, ils utilisent l'ordre unité-dizaine au delà de la première dizaine.]

Les opérations papier-crayon sont effectuées totalement d'une manière inversée. Il suffit d'un peu d'entrainement pour y arriver.

oou O :  zéro, se prononce [o]
iouI :   un , se prononce [i]

oi veut dire deux et se prononce [oi]

IO , isolé, veut dire Nombre, et exprime aussi le nombre I dans une chaine de chiffres.

les nombres se décomposent selon la position en puissances de OI (2)
 

l'addition i+0=i ; i+i=oi ; oi+i=ii

donc OI est le 2 décimal, ii le trois.

+ se dit "oto"
- se dit "no oto "

= se dit "iko"
 

la multiplication ixo=o ; ixi=i

x (multiplier) se dit "ito"

÷ (diviser)se dit "ko"

dividende se dit "io ko tii" (nombre coupé conditionnel)

diviseur se dit "io ki ko"

résultat (nombre fractionnaire) se dit "io ko"

modulo (reste) se dit "to io ti no ko" (élément nombre pas divisé)

= (égale) se dit "iko"

a^y se dit : "[a] toti [y]"

Ecriture : les nombres sont un alignement de chiffres désignant des puissances de 2. Pour faciliter la lecture et la prononciation, une apostrophe sépare les chiffres de deux en deux à partir de la gauche. Cette apostrophe correspond à une  infime pose de la voix,c'est l'accent tonique qui marque la paire de chiffres. Cette apostrophe mais n'a pas de valeur mathématique particulière, il ne s'agit que d'une facilité (bien utile au demeurant).

exemple : io'io'oo'io'io'i dont on voit tout de suite au I du début (à gauche) qu'il s'agit d'un nombre impair.

On lit de GAUCHE à DROITE  en décomposant ce nombre en somme de puissances de 2, le premier chiffre correspondant à 2-puissance-0, c'est à dire 1, le second à 2puissance1, ensuite 2puissance2...

1x1+0x2+1x4+0x8+0x16+0x32+1x64+0x128+1x256+0x512+1x1024 =1349

Pratique : le double de 1349 s'obtiendra en rajoutant un O à la GAUCHE du nombre
oi'oi'oo'oi'oi'oi
2+8+( )+128+512+2048 = 2698

et la moitié de
io'oi'ii'oi'io'io(nombre impair)
1+8+16+32+128+256+1024= 1465

i,oo'ii'io'ii'oi (notez la virgule à gauche)
1/2+4+8+16+64+128+512 =  732,5

Les nombres fractionnaires : On peut utiliser une virgule (ou un point comme les anglais) pour exprimer un nombre fractionnaire, comme en base 10.   IO'O,IO'II

En toute logique, il faudrait préciser sa nature avant d'énoncer un nombre fractionnaire. On utilise pour cela l'expression "Io ko" (nombre coupé) avant de commencer la litanie des I et des O. Au delà de quelques décimales, seule la forme écrite est vraiment compréhensible, mais cela n'est guère différent pour des énoncés en base dix. Il semble que dans la pratique, pour deux ou trois décimales, on puisse faire l'économie de l'annonce IO KO.

Prononciation : les nombres se lisent en litanie, par mots de deux chiffres à partir de la gauche, en marquant une infime pose entre deux paires de chiffres. Chaque paire s'accentue fortement comme un mot, toujours la première syllabe du mot.

Comparaisons :  Les nombres exprimés en base dix sont plus concis en général que ceux exprimés en base deux, parallèlement on peut dire aussi que ceux exprimés en base soixante sont plus concis que ceux exprimés en base dix. Mais quand on envisage non pas les chiffres mais leur expression en lettres, les choses ne sont pas si claires. Qu'on en juge : 3254
En danois par exemple, un nombre comme 3254 va s'exprimer en jonglant entre les bases dix et vingt; il s'énonce 3 mille 2 cent 4 et la moitié du 3è fois 20, soit
 tretusindetohundredefireoghalvtreds

nombres romains : MMMCCLIV 
décimaux : 3254
binaires : 110010110110
toki io : oi'io'ii'oi'oo'ii

toki io : ii'oo'io'io'oi'io > soit  12 lettres et 12 syllabes
français : trois-mille-deux-cent-cinquante-quatre >> 32 lettres et  9 syllabes
danois :  tretusindetohundredefireoghalvtreds >> 35 lettres et 12 syllabes
anglais : three thousands two hundreds fivety four > 35  lettres et  10 syllabes
toki pona : (1257 fois 2) tu tu tu tu tu t u ........................tu tu tu tu  > 3254 lettres et  1257 syllabes
(ou alors : MUTE MUTE MUTE  > 12 lettres et 6 syllabes, mais sans aucune précision.)

Le Toki IO accepte tous les signes mathématiques, comme n'importe quelle langue. La difficulté est de pouvoir les nommer. En ce qui concerne les lettres d'alphabets différents de celui du Toki IO (qui n'a que six lettres :i, k, n ,o ,t ,z prononcés : [i] [ik] [in] [o] [it] [iz]) on utilise la transcription en alphabet phonétique international.

exemple: A se dira [a] et µ se dira [my].

Voici quelques mots :

iti : ligne en général > donc une courbe;
iti tino : une ligne stable > une droite
iti nizo : une ligne ordonnée > un vecteur
iti toti : une droite au carré > un plan
iti tino ko : une droite divisée> une demi-droite  (strictement : iti tino ti ko)
iti toko : une droite brisée > un segment de droite
iti toko toti : un segment de droite au carré > un carré   (strictement: iti toko ti toti)
to iti : unpoint d'une courbe
to iti toti : un point d'un plan (un bi-point, un point déterminé par deux coordonnées) (strictement : to ti iti toti)
kono : un angle
kono ii: un triangle (***ii kono : trois angles)
kono io'oo: un octogone (***io'oo'ii kono : 35 angles)
siko : cercle
(?)siko siko : une sphère
 iti toko toti ii: un cube (strictement : iti toko ti toti ii)

*** Les nombres se positionnent avant le nom. On peut former un mot composé en faisant suivre un mot d'un nombre, comme on le ferait avec n'importe quel autre mot de la langue.(voir la grammaire version 2)

A>B :  [a] zoi [bi]

A<B :  [a] zoo [bi]

Ensemble : tozo

Ensemble ordonné : tozo tino io ("ensemble stable nombre")

Implication : toti  (attention à l'ambigüité possible avec toti utilisé pour dire "puissance")

A + B :[a] oto [bi]

A x B : [a] ito [bi]

non A : no [a]

A = B : [a] iko [bi]

A | B : [a] ono [bi]

A élément de B (A B) : [a] to [bi]

A n'appartient pas à B (A B): [a] no to [bi]

A inclus dans B (A B): [a] zoni [bi]

A contient B (A B) : [a] ki kiti [bi]

Le cercle se dit ziko
L'angle se dit kono
Le sinus se dit "serpent nombre" : ziti io
La tangente se dit "hauteur nombre" : kiko io ("L'égyptien Al-Hasib, surnommé « le Calculateur », a étudié les propriétés de la fonction tangente à la fin du IX^esiècle. C'est pourquoi Al-Hasib a de lui même défini la tangente comme étant l'outil idéal pour mesurer des hauteurs." http://www.trigofacile.com/maths/trigo/notions/fonctions/tangente.htm )

REMARQUE :
le système des nombres en Toki IO est utilisable dans n'importe quelle langue utilisant un alphabet où les lettres I et O ont à peu près la forme du 1 et du zéro et correspondent à des voyelles.  C'est vrai en anglais, français, espagnol... à peu près toutes les langues utilisant un alphabet latin ou grec ou cyrillique. Pour les autres langues, je ne sais pas.
Ce système unissant calcul, écriture et diction du nombre est pratique pour utliser un système à base deux, donc deux chiffres.