la tripoutre que j'ai dans l'oeil

La tripoutre que j'ai dans l'oeil ne m'a jamais empêché de voir la paille dans celui du voisin.

La phrase précédente n'a rien à voir avec la suite de ce texte, elle est fournie en plus, c'est un cadeau maison, mais dont l'importance n'échappera pas à beaucoup.

Ici, nous aborderons la tripoutre de Penrose, réputée figure impossible, et dont voici une illustration (fig1).

Elle serait composée de trois poutres (A;B;C), réputées ne pouvoir se rejoindre dans notre espace à trois dimensions.
Il s'agirait alors d'une illusion d'optique, dont la correction serait fournie par le dessin "normal" illustré par la (fig2).

Une photographie (fig 3) est censée prouver l'illusion.

Ces trois images sont extraites d'un livre de Bruno ERNST, (L'aventure des figures impossibles, Taschen; Berlin 1990.). On s'y référera avec intérêt.

La question qui se pose maintenant est la suivante :
   "S'agit-il vraiment d'une illusion?"
ou encore :
   "N'est-ce pas l'illusion qui est une illusion?".

Avant de proposer une solution à ces angoissantes questions, j'aimerais rajouter une couche d'illusion grace à trois petits traits de mon invention (du moins je n'ai pas connaissance de réalisations antérieures par un tiers), qu'on trouve dans la figure quatre, fournissant un dedans /dehors à chaque poutre.

Si vous désirez voir un tableau illustrant cette illusion, vous cliquerez hardiment sur le lien suivant: Gymnase de Penrose

Ces trois petits segments de droite, en créant un intérieur, redonnent aux poutres l'épaisseur réelle que "l'illusion" cachait. Et c'est en redessinnant les lignes cachées qu'on s'aperçoit que nous avons affaire à une figure certes mystérieuse, mais possible : un anneau de Möbius enroulé deux fois, ou le bord se longe lui-même quatre fois en se positionnant à angle droit pour former un tube carré fermé.

J'ai eu pour projet de rendre visible cet anneau de Möbius par un dessin à la Escher, mais j'ai toujours repoussé la mise au propre à des lunes plus belles. Je livre ici le dessin préparatoire en guise de "démonstration", laissant à d'autres le soin de soigner tout ça.

Il existe un dessin plus élaboré, mais il est trop grand pour mon scanner.

Bien entendu les angles droits sont problématiques l'enroulement de l'anneau de Möbius ne supprime pas l'illusion d'optique.

Daniel MACOUIN, 29 novembre 2002, dessins de 1995 (approximativement).