jeudi 20 avril 2000

daniel Macouin

À propos d’une devinette

On m’a posé une devinette classique.

Soit :

a) 1

b) 11

c) 21

d) 1211

e) 111221

trouvez la ligne suivante « f ».

La bonne solution s’écrit ainsi :

f) 312211

Comme dans un roman policier où les aveux obligeamment fournis par le coupable corroborent la bonne solution du détective, on est sûr, avec la corroboration officielle, d’avoir eu juste si on a compris que la ligne (sauf la première) décrit la ligne précédente : ainsi la ligne c nous dit qu’il y a deux 1 à la ligne b.

Fort bien.

Mais tant qu’il ne possède pas la clé officielle, l’esprit en est réduit à induire, et non pas déduire.

Alors, l’esprit attelé à la devinette peut avoir découvert dans l’énigme posée une structure que d’autres n’ont pas perçue, et fournir une solution imprévue mais valide[1].

Ainsi, s’il a effectué la somme des chiffres de chacune des lignes, l’amateur y aura reniflé le doux parfum de la suite de Fibonacci, aux résultats successifs de 1,2,3,5,8. Auquel cas, fort de l’expérience acquise, il proposera que dans les lignes suivantes la somme des chiffres soit égale à 13, puis 21,34,55, etc. Ce que la solution officielle ne satisfait pas, puisque

3+1+2+2+1+1=10

Sur un autre plan quelques personnes n’acceptent pas « l’évidence » de cette solution, considérant que les cinq premières lignes ne contenant que des 1 et des 2, les suivantes se doivent d’obéir à cette règle.

Je vous propose une solution obéïssant aux trois règles dégagées (description de la ligne précédente, élément de la suite de Fibonacci, uniquement des 1 et des 2). En voici un exemple (E) :

a) 1

b) 11

c) 21

d) 1211

e) 111221

f) 1121121211 å=13

g) 1111122112111221 å=21

Je n’ai pas cherché s’il existe une ligne h possible, car ce qui m’intéresse dans cette histoire, c’est l’aspect métaphorique de la recherche scientifique.

Tant que la ligne f n’est pas fournie, la proposition suite de Fibonacci est aussi valide que la proposition description, et une proposition combinant les deux serait très supérieure, puisqu’elle prendrait en compte ce que chacune d’elle « explique ». La proposition de l’exemple ci dessus est de loin préférable, puisqu’elle explique ce qu’explique séparément chacune des autres, plus un autre aspect de la réalité perçue que celles-ci ne prennent pas en compte.

L’exemple E fournit une prédiction de ce que sera la réalité de la ligne f, puis g, connaissant {a,…e}, si la loi scientifiquement dégagée est « vraie ». Cette loi expliquant plus d’éléments que les autres est la meilleure, mais sa validité ne tient plus quand une ligne f telle que 312211 est fournie, car alors elle n’explique pas le 3.

Ainsi donc une théorie limitée, moins bonne que d’autres, peut se révéler meilleure avec la découverte de nouvelles données.

Heureux les pauvres d’esprit…

[1] Incidemment, la validité des tests d’intelligence du type domino (ex : D48) est contestable, car hormis les premiers exercices dont la pauvreté structurale n’induit qu’une seule solution, dès que la complexité augmente, des structures spatiales seront perçues par certains sujets mais seront codées fausses par le correcteur complètement grillé qui lui, ne les perçoit éventuellement pas.